Numérisations

Avec X(y)    X un nombre réel quelconque et (y) la base de ce nombre

X(10)= un nombre que l’on recherche en base décimal

X(2)= un nombre que l’on recherche en base binaire

X(16)= un nombre que l’on recherche en base hexadécimal

Exemples :

1993(10)= 1993

1993(2)= 11111001001

1993(16)= 7C9

 


DECIMAL EN BINAIRE


 

Calculs :

1993(2)

211=2048  et 210=1024

2048>1993  et 1024<1993

 

Donc :

1993-1027=969  reste 969

                                             =>1993=210+….. <=

969(2)

210=1024  et 29=512

1024>969  et 512<969

Donc :

969-512=457  reste 457

                                            =>1993=210+29+…..<=

Au final

1993=210+29+28+27+26+23+20    ce qui donne  11111001001

 


DECIMAL EN HEXADECIMAL


 

Calculs :

1993(16)

1.163=4096 et 1.162=256

4093>>1993  et 256<<1993

1.162=256   

2.162=512

3.162=768

4.162=1024

5.162=1280

6.162=1536

7.162=1792

8.162=2048>1993

2048>1993  et 1792<1993

Donc :

1993-1792=201  reste 201

                                                    =>1993=7.162+…..<=

201(16)

1.161=16 et 1.162=256

16<<201  et 256>>201

1.161=16   

2.161=32

3.161=48

4.161=64

5.161=80

6.161=96

7.161=112

8.161=128

9.161=144

10.161=160

11.161=176

12.161=192

13.161=208>201

Donc :

201-192=9  reste 9

                                                 =>1993=7.162+13.162+.....<=

9(16)

1.161=16 et 1.160=1

16>>9  et 1<<9

1.160=1   

2.160=2

3.160=3

4.160=4

5.160=5

6.160=6

7.160=7

8.160=8

9.160=9

Donc :

9-9=0  reste 0

                                             =>1993=7.162+13.162+9.160<=

tableau.png

   16              10           10000  

   17             11         10001

  18               12           10010

  19               13           10011

  20               14          10100

  21               15           10101

  22              16           10110

  23              17           10111

  24              18           11000

  25              19            11001

  26              1A            11010

  27              1B           11011

  28             1C            11100

  29             1D            11101

  30             1E            11110

   31              1F             11111

    32              20           100000

  -                  -                  -

  -                  -                   -

    -                 -                    -

         41              29              101001

         42              2A             101010

          43              2B             101011

   -                  -                    -

   -                  -                    -

   -                  -                    -

          47               2F                101111

           48               30                 110000

ETC........

 

d'après notre exemple:

1993=7.162+13.162+9.160   ce qui donne   7D9


REPRESENTATION DES NOMBRES NEGATIFS


 

Représentation des nombres négatifs :

  Avec une représentation numérique construite uniquement avec des 1 et des 0 pas question de signes + ou -. Il faut trouver un artifice où les symboles + et - n'interviennent pas. La représentation des valeurs doit donc se faire exclusivement par des valeurs binaires.

 

Le complément vrai (CPLV):

  Le complément vrai ou complément à b (b signifiant la base dans laquelle on travaille) par rapport à un radical N s'obtient en faisant la soustraction

A complémenté = N - A, avec N>A.

 

Ainsi le complément vrai en base 10 de 529 par rapport à 1000 est 471, par rapport à 10000 est de 9471.

 

L'opération consiste à complémenter chacun des bits d'une variable binaire.

 

Exemple : Le complément vrai de l'octet 16(16).

 

16(16) = 0001 0110 (2)

Son complément vrai sera :

 

CPLV 16(16) = 1110 1001 (2) = E9(16)

 

 

Complément à 2 (Négation) (CPL2):

L'opération consiste à complémenter chacun des bits d'une variable binaire et à ajouter 1.

exemple : la négation de l'octet 27(16)

 

cplv2.png

 

On observe que :

 

1/ Une soustraction se traite comme une addition si on fait intervenir le complément.

 

2/ Il est nécessaire de formater le complément. Le bit de poids le plus fort est le bit de signe. Par convention," 0" pour le signe "+", "1" pour le signe "-".

 

Exemples de calculs :

* Notation :

Exprimons le chiffre algébrique "-7" en binaire sur 4 bits :

+7 <=> 0 1 1 1

-7 <=> 1 1 0 0 1 (obtenu par complément à 2)

 

Exemples de soustractions :

 

1er cas : soustraction avec résultat positif sur quatre bits.

 

Représentons l'opération : 7 - 2 = 5

 

negatif-1.png 

2ième cas : résultat négatif sur 5 bits.

Représentons l'opération : 3 - 8 = - 5

 negatif.png 

Résultat :

1 1 0 1 1 résultat complémenté puisque le MSB = 1

CPLV 1 1 0 1 1 = 0 0 1 0 0

CPL2 1 1 0 1 1 = 0 0 1 0 1 => 5

Le résultat est donc, en tenant compte du MSB =1 de -5...

Opérations sur mots logiques :

Souvent en automatisme on est amené à travailler par comparaison sur des états de variables internes (bits internes, états d'étapes,…). Les opérations sur mots logiques vont permettre de réaliser ce travail par masquage de certaines variables. On peut utiliser ce principe pour "synchroniser" les sorties d'un automate asynchrone

 (domaine de la bidouille...).

ET logique sur 8 bits :

0 1 0 0 0 1 1 0

AND

0 1 1 1 0 1 0 0

------------------

0 1 0 0 0 1 0 0 ¬ résultat logique

Ce qui fait en base 16 : 46(16) AND 74(16) = 44(16)

Ce qui fait en base 10 : 70(10) AND 116(10) = 68(10)

 

OU logique sur 8 bits :

0 1 0 0 0 1 1 0

OR

0 1 1 1 0 1 0 0

------------------

0 1 1 1 0 1 1 0 ¬ résultat logique

Ce qui fait en base 16 : 46(16) OR 74(16) = 76(16)

Ce qui fait en base 10 : 70(10) OR 116(10) = 118(10)

 

OU EXCLUSIF logique sur 8 bits :

0 1 0 0 0 1 1 0

XOR

0 1 1 1 0 1 0 0

------------------

0 0 1 1 0 0 1 0 ¬ résultat logique

Ce qui fait en base 16 : 46(16) OR 74(16) = 32(16)

Ce qui fait en base 10 : 70(10) OR 116(10) = 50(10)

Le code ASCII

Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est le codage utilisé en informatique pour communiquer entre le clavier d'un micro-ordinateur et l'unité centrale. Il y a deux codes ASCII, le code ASCII standard et le code ASCII étendu. Le clavier est équipé d'un microprocesseur du type Intel 8048 qui scrute les circuits du clavier en permanence. Chaque touche possède un code distinct. Le code ASCII standard possède 127 caractères. Le code ASCII étendu en possède 255. Il faudra donc pour coder l'ensemble des caractères utiliser 7 bits (du bit 0 au bit 6) pour le code ASCII standard et 8 bits pour le code ASCII étendu (du bit 0 au bit 7) . Le code ASCII différencie les lettres majuscules des lettres minuscules. Par exemple, pour écrire "A", le microprocesseur du clavier envoie à l'unité centrale le code 41(16), pour écrire "a", le microprocesseur envoie à l'unité centrale le code 61(16). L'espace entre deux caractères c'est 20(16).

Remarque : bit 6 (B6) est le MSB et bit 0 (B0) est le LSB.

Tableau du code ASCII :

ascii.png

 


A RETENIR


 

passage de binaire en décimal pour trouver le hexadécimal

ou

passage hexadécimal en décimal pour trouver le binaire

decimal.png

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